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oai:jaxa.repo.nii.ac.jp:00037465 2023-06-20T21:18:17Z 1887:1891 1896:1898:1913:1915

非媒介変数形状最適化問題の解 Solution of nonparametric shape optimization problems 畔上, 秀幸 Azegami, Hideyuki 最適化問題 媒介変数構造最適化 非媒介変数構造最適化 線形弾性連続体 流れ場 領域変分 マッピング 導関数 目的関数 正規化技術 牽引法 勾配法 ヒルベルト空間 強制双線形形式 変分歪みエネルギー optimization problem parametric structural optimization nonparametric structural optimization linear elastic continuum flow field domain variation mapping derivative objective function regularization technique traction method gradient method Hilbert space coercive bilinear form variational strain energy 航空宇宙技術研究所 16-18 Jun. 1999 東京 日本 National Aerospace Laboratory 16-18 Jun. 1999 Tokyo Japan 大きさやコンピュータ支援設計(CAD)データが設計変数として選択される構造最適化問題は媒介変数構造最適化問題と呼ばれるが、一方線形弾性連続体、流れ場などが定義され、マッピングのような領域変数を記述する関数が設計変数として選択される領域の最適化問題は非媒介変数構造最適化問題と呼ばれている。非媒介変数構造最適化問題では、最適化理論は初期領域で定義されたひとつの補助変数群のマッピングで領域変数を表すことにより表式化される。この理論を使うことにより領域変数に関する目的関数の導関数を厳密に導くことができる。しかしながら、通常の領域最適化問題では十分な正規性に欠けることが分かっている。この論文では著者らが牽引法と呼ぶ正規化手法について報告する。この手法はヒルベルト空間における勾配法の考えに基づくもので、Ceaによって提示された。マッピング群の導関数によって与えられ、速度と呼ばれる領域変分に関する線形方程式から始め、Ceaはヒルベルト空間の強制双線形形式を用いて目的関数を最小にすることを示した。著者らの提案は、弾性連続体の問題で変分歪みエネルギーに対して強制双線形形式の陽形式として定義された双線形形式を使うことである。速度支配方程式は次のことを示している。すなわち不変境界における変位の拘束のもとで、形状勾配関数の負の値に比例して疑似外力を負荷することにより、設計領域で定義された疑似弾性体の変位として速度の決定が可能である。この手続きのゆえにこの解法を牽引法と呼ぶ。数値解析を実行するためには、有限要素法や境界要素法などの線形弾性問題に適用できる手法を用いることができる。この方法は例えば微視的空間(ボイド)を使う手法のような位相空間の最適化法と結合して使うことができる。提案した手法の有効性を線形弾性連続体や流れ場の数値解析で示した。 Structural optimization problems, in which sizes or CAD (Computer Aided Design) data are chosen as design variables, are called parametric structural optimization problems, while optimization problems of domains, in which linear elastic continua, flow fields, etc., are defined and functions describing the domain variations, such as mappings, are chosen as design variables, are called nonparametric structural optimization problems. For the nonparametric structural optimization problems, the optimization theory was formulated by expressing domain variation with a one-parameter family of mappings defined in an initial domain. Using this theory, a derivative of an objective functional with respect to domain variation can be derived rigorously. It is known, however, that ordinary domain optimization problems lack sufficient regularity. This paper presents a regularization technique that is called the traction method. This technique is based on the idea of a gradient method in Hilbert space, which was shown by Cea. Starting with the linear form with respect to domain variation that is given by the derivative of the mapping family and called the velocity, Cea demonstrated the use of coercive bilinear form in Hilbert space to determine the velocity that minimizes the objective functional. This proposal is to use the bilinear form that is defined for variational strain energy in an elastic continuum problem as an explicit form of the coercive bilinear form. The governing equation of the velocity indicates that the velocity can be determined as a displacement of the pseudo-elastic body defined in the design domain by loading a pseudo-external force in proportion to the negative value of the shape gradient function under constraints on the displacement of the invariable boundaries. This solution is called the traction method because of this procedure. To conduct a numerical analysis, any technique can be used which is applicable to linear elastic problems, such as the finite element method or boundary element method. This technique can be coupled with topological optimization methods, such as the technique using micro-scale voids. The validity of the proposed method is demonstrated by numerical analyses of linear elastic continua and flow fields. 資料番号: AA0001961032 レポート番号: NAL SP-44 conference paper 航空宇宙技術研究所 National Aerospace Laboratory (NAL) 1999-12 application/pdf 航空宇宙技術研究所特別資料 44 209 215 Special Publication of National Aerospace Laboratory 0289-260X AN10097345 https://jaxa.repo.nii.ac.jp/record/37465/files/nalsp0044032.pdf https://jaxa.repo.nii.ac.jp/records/37465 eng