@techreport{oai:jaxa.repo.nii.ac.jp:00044912,
 author = {松野, 謙一 and MATSUNO, Kenichi},
 month = {Jun},
 note = {本論文では,非圧縮性及び圧縮性層流境界層方程式に対する差分解法として予測子・修正子型クランク・ニコルソンスキームに基づく差分スキームを提案し,それが,実質的に二次の数値精度を持ち,かつ,既存の境界層方程式差分解法の中で最も高能率といわれるDavis Coupled Schemeと比較しても遜色なく高能率であることを示す。Blottnerによると,標準のクランク・ニコルソンスキームを境界層方程式に適用した場合,連続・運動量両式は,非連形態(uncoupled manner)で取扱われるので,非線型項に対する線型化・反復処理過程に於ける収束率が悪く,もし反復回数が少ないまま用いられると,例えば,反復回数が唯一回の場合,たとえ差分式上は二次精度差分スキームであっても実質の数値精度は,一次精度分スキームのそれと同じ振舞いをすることが指摘されている。Blottnerは,更に推論して,クランク・ニコルソンスキームの一変形であるDouglasとJonesによって提案された予測子・修正子型クランクニコルソンスキーム(PC-CNSと略す)についても言及し,このスキームは,一格子点の計算が予測子,修正子の二段階で完結し,これはアルゴリズム上は唯一回しか反復処理しない標準のクランク・ニコルソンスキームと対比されるので,もし連続・運動量の両式を非連成態で取扱った場合,数値精度は実質的に一次になると述べている。PC-CNSは,広範囲の物理現象に成功裡に適用されているクランク・ニコルソンスキームの一種であること,及び非線型方程式に対しても反復処理過程が不要なので高能率性が期待されること等を考慮すると,境界層方程式の差分解法として,実質的に二次精度をもつスキームとして構成することが望ましいが未だ見当らない。本論文の主旨は,境界層方程式に対する実質的に二次精度を有する予測子・修正子型クランク・ニコルソンスキームを構成し,それが二次精度及び高能率性を持つことを数値実験により示すことである。本論文では,まずPC-CNSは,境界層連続・運動量両式を非連成態で取扱った場合,実際に一次精度スキームに退化することを示しBlottnerの推論を実証する。次に非圧縮性及び圧縮性境界層方程式に対する二次精度のPC-CNSを構成し提示する。この場合連続・運動量両式は連成態で取扱われるが,それは流れ関数及び境界層座標変換を通じて直接行なわれる。本論文では提案された差分スキームは,境界層外縁の速度が線形減速する流れ場を例題として数値実験にかけられ,かつ,計算能率についても他の差分スキームと比較される。その結果,本差分スキームは,実質数値精度が二次であることが確認されるとともに,現在最も高能率差分法のひとつといわれるDavis Coupled Schemeと比較しても,遜色ない高能率性をもつことが確かめられる。, This paper is concerned with the numerical accuracy of a predictor-corrector form of the Crank-Nicolson Scheme for solving boundary layer equations. According to Blottner, the Crank-Nicolson Scheme, with a predictor-corrector step to deal with nonlinearity, exhibits only first-order accuracy unless the boundary layer continuity and momentum equations are solved in a coupled manner. In the present paper, a predictor-corrector form of the Crank-Nicolson Scheme, based on a coupled solution for the continuity and the momentum equations, is presented for both the incompressible and compressible flows. The present scheme is then subjected to a computer experiment using the problem of the laminar boundary layer development in a linearly retarded edge velocity field. The results are then compared with the Davis Coupled Scheme. It is shown that the present scheme posesses second-order accuracy and is more efficient than the Davis Coupled Scheme., 資料番号: NALTR0655T000, レポート番号: NAL TR-655T},
 title = {A Second-Order Accurate Procedure for Solving the Boundary Layer Equations Based on the Predictor-Corrector Form of the Crank-Nicolson Scheme},
 year = {1981}
}