@inproceedings{oai:jaxa.repo.nii.ac.jp:00007581,
 author = {福島, 登志夫 and Fukushima, Toshio},
 book = {第15回アストロダイナミクスシンポジウム講演後刷り集　2005, Proceedings of 15th Workshop on JAXA Astrodynamics and Flight Mechanics},
 month = {Mar},
 note = {多様体補正とはメタ数値積分法の1つである。天体の軌道運動を数値シミュレーションする場合、天体の位置・速度など軌道運動を記述するのに必要最小限な独立成分の時間発展を追跡するのが通例であるが、多様体補正法では、2体問題の場合の保存量であるエネルギー積分や角運動量ベクトルなどの位置速度の関数の時間発展も併せて追跡する。数値積分が完璧であれば、これら非独立な諸量と位置・速度の関係式は保存されるはずであるが、実際は、そうならない。多様体補正法では、この違いが実行した数値積分の誤差を表現していると考え、違いが無くなるように位置・速度をスケール変換や回転などのゲージ変換により、積分ステップごとに補正する。補正後の数値解は、真の解を含む(等エネルギー面などの)多様体上に載ると想定するので、多様体補正と呼ぶ。2年ほど前に、2体問題のエネルギー積分を非独立量として単一スケール変換で補正する単スケール法により、3次元摂動2体問題の数値積分誤差が劇的に減少することを報告したが、その後、ラプラス積分、軌道角運動量ベクトルなど2体問題の保存量を次々と追加し、また、ゲージ変換も双対スケール変換、3次元回転など複雑化することにより、軌道積分の精度向上に努めてきた。しかし、巧妙な変数変換を行うことにより、計算法の性能を低下させることなく計算量が低減可能であることに気づき、今度は速度の省略や位置ベクトルの平面化など、簡易化を次々に施すことにより、非常にシンプルかつ高性能な手法である軌道経度法に到達した。さらに、HALCA(MUSES-B: Radio-Astronomical Satellite)など離心率が大きい軌道の場合にはKS変換の後に、変換後の摂動調和振動子問題に対し多様体補正を施すことにより、同様の劇的な精度向上を達成することができた。, Triggered by a desire to investigate numerically the planetary precession through a long-term numerical integration of the solar system, we developed a new formulation of numerical integration of orbital motion named manifold correction methods. The main trick is to keep rigorously the consistency of some physical relations such as that of the orbital energy, of the orbital angular momentum, or of the Laplace integral of a binary subsystem. This maintenance is done by applying a sort of correction to the integrated variables at every integration step. Typical methods of correction are certain geometric transformation such as the spatial scaling and the spatial rotation, which are commonly used in the comparison of reference frames, or mathematically-reasonable operations such as the modularization of angle variables into the standard domain (-pai, pai). The finally-evolved form of the manifold correction methods is the orbital longitude methods, which enable us to conduct an extremely precise integration of orbital motions. In the unperturbed orbits, the integration errors are suppressed at the machine epsilon level for an infinitely long period. In the perturbed cases, on the other hand, the errors initially grow in proportion to the square root of time and then increase more rapidly, the onset time of which depends on the type and the magnitude of perturbations. This feature is also realized for highly eccentric orbits by applying the same idea to the KS-regularization. Especially the introduction of time element greatly enhances the performance of numerical integration of KS-regularized orbits whether the scaling is applied or not., 資料番号: AA0063480016},
 pages = {100--106},
 publisher = {宇宙航空研究開発機構宇宙科学研究本部, Institute of Space and Astronautical Science, Japan Aerospace Exploration Agency (JAXA/ISAS)},
 title = {Efficient orbit integration by manifold correction methods},
 year = {2006}
}